domingo, 5 de junio de 2011

Capítulo 3: GALILEO. La caída libre de los cuerpos

Vamos a realizar un experimento para calcular el valor de g, experimento que realizó Galileo Galilei desde la torre Pisa, tras habernos leído el capítulo 3 del libro y además también realizaremos otros cálculos, como algunas velocidades, gráficas, etc. Este experimento es muy difícil e inexacto, ya que el margen de error es muy grande, pero vamos a tomar datos a partir un vídeo proporcionado y con él calcular la gravedad de la manera más exacta posible.
Apartir del vídeo hemos tomado valores de las dos bolas de acero que se han tirado desde una altura determinada, y a partir de ella hemos calculado los distintos parámetros necesarios.


Hemos hecho un tabla espacio tiempo con los datos:

Posición
Desplazamiento (h)metros
Tiempo (t) segundos

Posición 1
0 m
0 s

Posición 2
0,03 m
0,08 s

Posición 3
0,12 m
0,16 s

Posición 4
0,27 m
0,24 s

Posición 5
0,49 m
0,32 s

Posición 6
0,78 m
0,4 s

Posición 7
1,13 m
0,48 s


A partir de ella hemos calculado las velocidades para cada tramo; ya que al existir una aceleración, g la gravedad, el movimiento es uniformemente acelerado MRUA, el incremento de la distancia recorrida no nos ha salido lineal (que es lo que debería haber salido, según Aristóteles), sino exponencial. En este tipo de movimientos, la velocidad aumenta linealmente; la posición, en cambio, aumenta de manera exponencial, ya que es proporcional al incremento del tiempo elevado al cuadrado.

Velocidad= incremento espacio/ incremento tiempo
En la gráfica se representa el espacio recorrido en la caida las esferas de acero frente al tiempo que han tardado. A medida que el tiempo pasa el espacio recorrido por la esfera de acero es mayor en el sentido de que en el mismo tiempo cada vez recorre más espacio que en el anterior.


2.

v (t) = incremento de y/ incremento de t
Tramo 1: v= 0,025 m - 0 m/ 0,08 s - 0 s = 0,025 m /0,08 s = 0,31 m/s
Tramo 2: v= 0,12 m - 0,025 m/0,16 s - 0,08 s= 0,095 m/0,08 s = 1,19 m/s
Tramo 3: v= 0,27 m - 0,12 m/0,24 s - 0,16 s= 0,15 m/0,08 s= 1,88 m/s
Tramo 4: v=0,49 m - 0,27 m/0,32 s - 0,24 s=0,22 m/ 0,08 s= 2,75 m/s
Tramo 5: v= 0,78 m - 0,49 m/ 0,4 s - 0,32 s=0,29 m/0,08 s= 3,63 m/s
Tramo 6: v=1,13 m -0,78 m/ 0,48 s-0,4 s=0,35 m/0,08 s=4,38 m/s

Como podemos observar, la bola cada vez tiene una velocidad mayor. Esto nos demuestra que el movimiento seguido por la bola es un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, en el cual su aceleración se corresponde con la gravedad.

V0= 0m/0s= 0m/s
V1= 0,025m/0,08s= 0,31 m/s
V2=0,12m/0,16s= 0,75m/s
V3= 0,27m/0,24s= 1,12 m/s
V4= 0,49m/ 0,32s= 1,53 m/s
V5= 0,78m/ 0,4s= 1,95 m/s
V6= 1,13m / 0,48s = 2,35 m/s



Este gráfico si cubre las expectativas que teníamos, ya que nosotros sabemos que un MRUA de caída libre tiene velocidad inicial = 0 m/s y que la velocidad va aumentando cada vez (todo esto ha sucedido en nuestro experimento).

En éste gráfico que representa el espacio frente al tiempo, se puede observar como a medida que pasa el tiempo la velocidad aumenta debido a la aceleración existente y como consecuencia no se mantiene constante. A pesar de los errores de cálculo, presenta una línea recta. Esto nos muestra que la pendiente de la recta v-t, es decir, la aceleración, es siempre la misma. Así podemos comprobar que el movimiento descrito por la bola es un MRUA , con velocidad inicial 0m/s. En nuestro caso la aceleración es la gravedad, que atrae a los objetos hacia al centro de la Tierra con una fuerza determinada que es 9,8 m/s^2 , además podemos observar que es de caída libre ya que el movimiento se realiza sobre la componente de la y. La razón de la proporcionalidad entre ambas magnitudes, la inclinación de la recta en la gráfica, es igual a la a: "g". Si fuera MRU la resta no tendría inclinación sería paralela con respecto al eje y y nos indicaría que no hay aceleración la V sería constante a medida que pasa el tiempo. Este gráfico si cubre las expectativas que teníamos, ya que nosotros sabemos que un MRUA de caída libre tiene velocidad inicial = 0 m/s y que la velocidad va aumentando cada vez (todo esto ha sucedido en nuestro experimento).


A partir de aquí hemos tratado de calcular el valor de g con la mayor precisión posible.

La pendiente= la aceleración


Así, g=∆Vm/∆t => g=h6-h04/t6-t0 = 4,375/0,48= 9,1145m/s2

El valor no sale exactamente 9,8 m/s2 pero dado que presuponíamos que el margen de error sería grande por los valores experimentales nos hemos acercado mucho más que si hubiéramos tomado los valores nosotras mismas. A parte otro factor que influye, pero muy poco en la diferencia de los valores es el rozamiento con el aire que sufren las bolas al caer Galileo no lo tuvo en cuenta y nosotras al hacer las gráficas con datos experimentales tampoco.

La energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. En este experimento, las bolas en su punto más alto de altura inicial tienen una energía potencial que a medida que la soltamos y pierden altura se convierte en energía cinética y la suma de estas dos siempre es la misma en cualquier punto del recorrido. Em=Ec+Ep

¿Se conservará? La energía mecánica es igual a la suma de energía potencial + energía cinética, la respuesta es no, por el rozamiento con el aire. Es el motivo por el que no se conservará la energía mecánica. Parte de la energía mecánica se transformará en calor por el rozamiento. Pero vamos a ver qué pasa realizand los cálculos de la velocidad mediante este principio.


Sabiendo esto, podemos calcular la velocidad de la esfera en el punto 6.
Ec= mgh y Ep= 1/2mv^2
En la P0 la energía va a ser toda potencial, y en la posición 6 habrá potencial y cinética( la bola aún no ha caído al suelo) con lo cual la energía potencial del punto inical (que es igual a la energía mecánica) va a ser igual a la potencial del P6 + la E.cinética del P6.

Ep(posición 0)= Ep(posición 6) + Ec(posición 6)
mgh= mgh´ + 1/2mv^2
9.8(h-h´) = 1/2v^2
9.8 . 1,13 1/2v^2
11.07 = 1/2v^2
v= 4.7 m/s

Ecuación de cinemática:
V= gt v= 9.8 . 0.48 = 4.7 m/s

Galileo con muchos menos medios que nosotras logro una precisión en los cálculos y unos márgenes de error increíblemente pequeños, sus leyes y comprobaciones siguen presentes en la física de hoy en día

sábado, 12 de marzo de 2011

Actividad 4: Capítulo 1 - PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Medir es comparar el valor de una magnitud física determinada con el valor de una unidad de esa magnitud que cogemos como ejemplo
En esta práctica vamos a utilizar tres instrumentos de medida. El dinamómetro, la balanza y el calibre.
El dinamómetro es un instrumento que sirve para medir fuerzas. Consiste en un cilindro con un muelle que tiene en los extremos dos ganchos. Al ejercer fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro se mueve indicando la fuerza. Los muelles de los dinamómetros son elásticos, por si la fuerza que hay que medir es muy grande.
La Balanza es un instrumento de medición que calcula la masa de los objetos. Para realizar las mediciones existen patrones de masa. Los resultados de las mediciones de una balanza no varían con la aceleración de la gravedad.


El calibre: Es un instrumento que sirve para medir dimensiones de objetos pequeños. Con unas piezas especiales se puede medir dimensiones internas y profundidades. Permite medir longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro. Es un instrumento muy delicado
La precisión del dinamómetro, la balanza y el calibre es muy alta.
Dinamómetro = 0,02 N
Calibre= 0,01 cm.
La exactitud del dinamómetro, puede variar si el gancho no esta en la posición inicial ya que al medir una fuerza no sería exacta. Por lo tanto debemos girarlo y asegurarnos de que esté en el 0. Respecto a la balanza, es posible que aún se esté marcando una parte de una medida anterior, hay que borrar los datos anteriores y volver a iniciar el proceso, ponerla el 0 antes de medir.


Queremos aclarar dos conceptos que se confunden fácilmente pero son dos cualidades de los instrumentos de medida distintas; la diferencia entre precisión y exactitud la podemos explicar diciendo que un aparato es más preciso cuando el resultado, los valores se acercan más entre sí o son iguales en mediciones repetidas y si además de ser preciso acierta con la medida, mínima fracción de medida decimos que es exacto.
Para medir las magnitudes utilizamos unidades que siguen unas normas del llamado Sistema Internacional un convenio científico creado en Ginebra, Suiza para unificar la unidad de medida más importante de cada magnitud y repartir las magnitudes en fundamentales que son a partir de las cuales y a través de fórmulas matemáticas podemos obtener las demás llamadas derivadas.







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Unidades S.I.
Magnitud
fundamental
Magnitud
derivada
Ecuación de dimensiones
PESO
Newton (N)


X


MASA (M)
Kilogramo (Kg)
X




VOLUMEN (V)
Litro (L)


X
L3



Tenemos dos esferas una negra y una plateada tienen distintas densidades pero el mismo volumen:



Al aplicar la ecuación de peso P=mg Peso=masa x gravedad, despejamos m, m=p/g. Y sustituimos cada concepto por su valor.
-Esfera plateada

0.0685 x 0.8= 0.67 N
0.67N = masa x 9.8
g= 9.8 m/s^2
masa= 0.67/9.8 = 0.0683kg
m= 68.5 g
68.5 g x 1kg/1000g= 0. 0685kg 0.0683kg x 1000g/1kg= 68.3g

Nuestro resultado de la masa de la esfera plateada ha sido de 68.3 g, muy aproximado al que se da en la balanza.
Los resultados son diferentes respecto a los de la balanza debido a que hemos tenido en cuenta un mayor número decimales. Los nuestros son un poco más exactos debido a ese motivo, cuantos más decimales se cojan, mayor exactitud habrá en el resultado.

 
-Esfera negra

P=m x g P= 0.023 x 9.8= 0.225N 0.225N = masa x 9.8
g=9.8 m/s^2
masa= 0.225/ 9.8= 0.023kg
m= 22.5g
22.5g x 1kg/1000g= 0.023 0.023kg x 1000g/1kg= 23g



Por lo tanto las dos esferas de nuestro problema tienen el mismo radio y diámetro, sacamos como conclusión que también tendrán el mismo volumen.


El volumen de la esfera es:4(3,14xradio^2) /3

Radio= 1.26 cm
V= 4/3 x 3.14 x 1.26^3= 8.48cm^3

Sin embargo, la masa de las dos esferas es diferente, como ya hemos comprobado antes. Dado que las masas son distintas, la densidad de cada una de ellas también lo será.
Hallaremos su densidad (d) teniendo en cuenta la fórmula: d=m/V densidad=masa/ volumen

Esfera plateada= 68,3g / 8.48= 8.05g/cm^3

Esfera negra = 23 / 8.48= 2.7g/ cm^3